https://choy-mutao.github.io/dsa_1/graph/Recent content in 数据结构---图 on MUHugozh-cnhttps://choy-mutao.github.io/dsa_1/graph/%E5%9B%BE%E7%9A%84%E8%A1%A8%E7%A4%BA/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/dsa_1/graph/%E5%9B%BE%E7%9A%84%E8%A1%A8%E7%A4%BA/描述 邻接矩阵 用一个二维矩阵来存储两个节点之间的状态 缺点: 面对稀疏图时，有很多空间没有储存有效信息 确定邻接至或邻接于一个给定节点的集合需要用时 \(\Theta{(n)}\), 增加或删除一条 边仅需要 \(\Theta{(1)}\) 邻接链表 只考虑那些有连边的点对 对一个有 n 个点的图, 可以用 n 个链表, 第 i 个链表中存着从 i 直接连接的点 链式前向星表示的图 链式前向星（也称为邻接表的一种变种）是一种用于存储图的数据结构，它结合了数组和链表的优点，既节省空间又方便使用。在链式前向星中，每个节点的边不是直接存储在一个链表中，而是通过一个数组来存储所有边的信息，同时使用两个辅助数组来记录每条边的起点以及下一条边的位置。https://choy-mutao.github.io/dsa_1/graph/%E5%9B%BE%E7%9A%84%E6%B7%B1%E5%BA%A6%E4%BC%98%E5%85%88%E6%90%9C%E7%B4%A2/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/dsa_1/graph/%E5%9B%BE%E7%9A%84%E6%B7%B1%E5%BA%A6%E4%BC%98%E5%85%88%E6%90%9C%E7%B4%A2/描述 深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。 DFS 的基本思想是从一个初始节点开始，尽可能[深入地探索]其子节点，直到无法继续深入 为止，然后回溯到上一个节点，继续探索其他未访问过的分支。这种策略类似 于[树的先序遍历] 。 DFS 的基本步骤 选择一个其实节点: 选择图中的任意一个节点作为起始节点 标记节点为已访问: 将当前节点标记为已访问，避免重复访问 递归访问相邻节点: 对于当前节点的每一个未访问过的相邻节点，递归地执行 DFS 回溯: 当当前节点的所有相邻节点都被访问过之后，回溯到上一个节点，继续访问 其他未访问过的分支https://choy-mutao.github.io/dsa_1/graph/%E5%9B%BE%E7%9A%84%E5%B9%BF%E5%BA%A6%E4%BC%98%E5%85%88%E6%90%9C%E7%B4%A2/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/dsa_1/graph/%E5%9B%BE%E7%9A%84%E5%B9%BF%E5%BA%A6%E4%BC%98%E5%85%88%E6%90%9C%E7%B4%A2/描述 广度优先搜索（Breadth-First Search，简称 BFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。 这种算法从根节点开始，然后遍历所有[相邻的]节点，之后对于每一个相邻的节点，再遍历 它们未访问过的相邻节点，依次类推，直到所有的节点都被访问过为止。BFS 是一种逐层扩 展节点的搜索策略，即先搜索离起始节点最近的所有节点，然后再搜索下一层的节点。 BFS 的基本步骤 初始化：选择一个起始节点，将其标记为已访问，并放入队列中。 处理队列中的节点： 从队列中移除第一个节点。 对于这个节点，访问它所有的邻接点。如果某个邻接点没有被访问过，则标记这个邻 接点为已访问，并将其添加到队列的末尾。 loop[2]，直到队列为空。 在实际操作中，为了防止重复访问同一个节点，通常需要使用一个数据结构来记录已经访 问过的节点。此外，队列是实现 BFS 的关键数据结构，因为它是先进先出（FIFO）的数 据结构，能够确保节点按照其被发现的顺序被处理。https://choy-mutao.github.io/dsa_1/graph/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%94%9F%E6%88%90%E6%A0%91/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/dsa_1/graph/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%94%9F%E6%88%90%E6%A0%91/描述 生成树（Spanning Tree）是[图论]中的一个重要概念，尤其在处理连通图时非常有用。生 成树是指一个[无向图]的一个子图，它是一个包含图中所有顶点的树。也就是说，生成树是 一棵包含了原图中所有节点的[无环连通子图] 最小生成树 最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是图论中的一个基本概念，特别是在处理加权 无向图时非常重要。给定一个加权无向图，最小生成树是指该图的一个生成树，其中所有边 的权重之和是最小的。这意味着，在保证所有节点连通的情况下，最小生成树选取的边的总 成本最低https://choy-mutao.github.io/dsa_1/graph/%E5%8D%95%E6%BA%90%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84%E7%AE%97%E6%B3%95/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/dsa_1/graph/%E5%8D%95%E6%BA%90%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84%E7%AE%97%E6%B3%95/