https://choy-mutao.github.io/dsa_1/tree/Recent content in 数据结构---树(Tree) on MUHugozh-cnhttps://choy-mutao.github.io/dsa_1/tree/avl/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/dsa_1/tree/avl/描述 AVL(Adelson-Velskii and Landis) 是带有 平衡条件(balance condition) 的 二叉查找树(BST),通过自动调整树的结构，AVL树可以确保查找、插入和删除操作的时间复杂度为 \(O(\log{n})\)。 用来衡量其"平衡程度"的标准是树中某个节点的左右子树的高度差 树的 高度 是指树中 层数 的总数。 平衡条件 AVL树中的每个节点的左右子树高度差（称为平衡因子）最多为1，(这样的约束确保了树的高度在\(O(\log{n})\)范围内)。即左右子树的高度差为 -1、0 或 1。否则，树需要通过旋转操作进行重新平衡。 树的旋转（为了保证平衡性） 左左(外-单) 左右(内-双) 右左(内-双) 右右(外-单) 单旋转 双旋转https://choy-mutao.github.io/dsa_1/tree/bst/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/dsa_1/tree/bst/描述 二叉查找树， 是二叉树在查找中的应用。 使二叉树变为二叉查找树的方法， 是增加一个性质： 对于树中的每个结点Node， 它的左子树中的所有项的值， 都小于X中的项， 而它的右子树中所有的项目的值大于 X 中的项。 其中(小于&大于)仅表达某种的排列规则在结点之间递归传递 二叉查找树的框架 template<typename Comparable> class BinarySearchTree { public: BinarySearchTree(); BinarySearchTree(const BinarySearchTree &node); ~BinarySearchTree(); const Comparable &findMin() const; const Comparable &findMax() const; bool contains(const Comparable &node) const; bool isEmpty() const; void printTree() const; void makeEmpty(); void insert(const Comparable &node); void remove(const Comparable &node); const BinarySearchTree & operator=(const BinarySearchTree &rhs); private: struct BinaryNode { Comparable element; BinaryNode *left; BinaryNode *right; BinaryNode(const Comparable &theelement, BinaryNode *lt, BinaryNode *rt): element(theelement), left(lt), right(rt) } BinaryNode *root; // =========== recuris sub progress void insert(const Comparable &node, BinaryNode *&t) const; void remove(const Comparable &node, BinaryNode *&t) const; BinaryNode *findMin(BinaryNode *t) const; BinaryNode *findMax(BinaryNode *t) const; bool contains(const Comparable &x, BinaryNode *&t) const; void makeEmpty(BinaryNode *&t); void printTree(BinaryNode *t) const; BinaryNode *clone(BinaryNode *t) const; } 随机生成二叉查找树https://choy-mutao.github.io/dsa_1/tree/binaryt/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/dsa_1/tree/binaryt/描述 一颗每个结点的子节点不多于两个 实现 struct BNode { Object element; // The data in the node BNode *left; // Left child BNode *right; // Right child } 应用 表达式树 表达树中的树叶是 操作数(operand) 其他的节点是 操作符(operator) 中缀表达式(infix expresion) / 中缀遍历(inorder traversal) 写一种算法将后缀表达式 转变为 表达式树 将 中缀表达式 转变为 后缀表达式 的算法 从两种常用类型的输入生成表达式树https://choy-mutao.github.io/dsa_1/tree/bbst/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/dsa_1/tree/bbst/描述 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是一种二叉树结构，其中任意节点的左右子树的高度差（通常称为平衡因子）不超过1。这种特性确保了树的高度接近于最小，使得在最坏情况下的查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)，其中n是树中节点的数量。 常见的平衡二叉树类型 AVL 树 在AVL树中，任意节点的左右子树高度差不超过1。 在插入或删除节点后，AVL树会通过旋转操作来重新平衡树结构。 AVL树以其高度平衡的性质著称，查找效率非常高。 红黑树 红黑树是一种相对松散的平衡二叉树，它放宽了AVL树的平衡要求。 在红黑树中，树的每个节点都有一个颜色属性（红色或黑色），并且通过一系列的规则确保树大致平衡。 红黑树的查找、插入和删除操作时间复杂度同样为O(log n)，但是它在频繁插入和删除的情况下表现得比AVL树更好。https://choy-mutao.github.io/dsa_1/tree/splay/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/dsa_1/tree/splay/描述 一种保证从空树开始任意连续M次对树的操作最多花费\(O(M\log{N})\)时间的树 不存在不好的输入序列 基本想法： 当一个 Node 被访问后， 就要经过一系列 AVL 树的旋转被推到根上 伸展(Splayling) 伸展的方法类似于旋转, 在旋转如何实施上增加一些选择的余地 之子形 一子形 伸展树的操作