https://choy-mutao.github.io/geometry_10/%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AE%97%E6%B3%95/Recent content in 几何算法 on MUHugozh-cnFri, 13 Sep 2024 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/geometry_10/%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AE%97%E6%B3%95/query_region/partition_tree/Fri, 13 Sep 2024 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/geometry_10/%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AE%97%E6%B3%95/query_region/partition_tree/https://choy-mutao.github.io/geometry_10/%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AE%97%E6%B3%95/query_region/multi_level_partition_tree/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/geometry_10/%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AE%97%E6%B3%95/query_region/multi_level_partition_tree/https://choy-mutao.github.io/geometry_10/%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AE%97%E6%B3%95/convex_hull/convex_hull/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/geometry_10/%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AE%97%E6%B3%95/convex_hull/convex_hull/描述 针对 平面点集凸包的构造问题 的众多解决方法 Graham scan Preparata 和 Hong 提出的分治算法 递增式算法 dynamic convex hull Jarvis 提出的 包扎技术(wrapping) — Jarvis march 对点的集合进行的 “字典序” 排列 有一种 P 进制数的概念, 其中还有 左进制数, 右进制数 SlowConvexHull Input: 平面点集 P Output: 描述凸包的点集 l \( E \gets \emptyset \) \( \textbf{for} (每一有序对(p,q) \in P \times P, p \ne q) \) \( \quad \textbf{do} \ valid \gets true\) \( \quad \quad \textbf{for} (除 p 和 q 之外的所有点 r \in P)\) \( \quad \quad \quad \textbf{do \ if (r位于p和q所确定的有向直线的左侧)}\) \( \quad \quad \quad \quad \textbf{then} \ valid \gets fale\) \( \quad \quad \quad \quad \quad \textbf{if} \ (valid) \ \textbf{then} \ 将所有有向边 \overline{pq} 加入到 E \) \( 根据集合E中的各边, 找出CH(P)的所有顶点, 并按照顺时针方向将它们组织为列表 l\) ConvexHull Input: 平面点集 Phttps://choy-mutao.github.io/geometry_10/%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AE%97%E6%B3%95/degenerate_and_robustness/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/geometry_10/%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AE%97%E6%B3%95/degenerate_and_robustness/描述 退化和鲁棒性, 是为了构建完备的几何算法而需要具备的敏感性 所谓退化, 其关联计算机处理浮点数计算过程中的舍入误差而使得几何计算的结果在进入下一次计算时候带来的可能的影响 鲁棒性, 多是因为在构建算法之初, 为了平衡(问题的几何描述的逻辑性而做出的)一些一般性假设与实际问题上的偏差, 对算法的稳定性的度量. 因为实际问题在某个算法的应用场景是有界的, 所以提出一种上帝几何算法的可能, 是有限的.https://choy-mutao.github.io/geometry_10/%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AE%97%E6%B3%95/linear_programming_mold_manufacture/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://choy-mutao.github.io/geometry_10/%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AE%97%E6%B3%95/linear_programming_mold_manufacture/Terms 二维小平面(facet) 顶面(top face): 有且仅有一个小平面 普通面(ordinary facet) 半平面(): 在平面上位于某条直线左(或右)侧的部分 可铸造的(castable) 外法矢(outward normal) Theories 4.1 沿某个方向\(\vec{d}\)通过一次平移, 多面体\(P\)能够从其铸模中抽取出来, 当且仅当相对于\(P\)的每一张普通面的外法矢, 移动方向\(\vec{d}\)v 与之所呈的角度都至少为 90度 由4.1 可推出: 若可以通过多次小幅度的平移将 p 抽取出, 则必然可以仅通过一次平移就将其抽取出来(向量的合成) IntersectHalfPlanes(H) Input: 由平面上 n 张半平面组成的一个集合 H Output: 凸多边形区域 C \(\) \(\) \(\) \(\) \(\) \(\)