1 - 圆弧
圆弧的定义方法
圆弧的参数化表示方法
$$\vec{r}(t) = \vec{c} + r\cos{t}\vec{u} + r\sin{t}\vec{v}$$
其中, \(\vec{c}\) 是圆心位置向量, \(r\) 是半径, \(t\) 是参数(通常在 \([0,\theta]\))范围内, \(\theta\) 是圆弧的总角度, \(\vec{u}\) 和 \(\vec{v}\) 是与圆弧方向相关的单位向量
圆弧的离散与采样
圆弧的动态采样
圆弧的动态采样方法通常涉及根据弧线的曲率和长度智能地确定采样点的位置和数量
曲率评估
通过计算圆弧的曲率来决定采样点的密度。曲率 \kappaκ 可以用以下公式计算: \(k = \frac{1}{r}\) 曲率越大，表示圆弧的弯曲程度越大，因此在该处可能需要更多的采样点。
动态分段采样
将圆弧分成若干段，每段长度根据预设的最大误差或曲率变化来确定。在每段中，根据需要计算或保持一定的采样点密度。
适当选择参数步长
根据曲率和圆弧长度，选择适当的参数步长来控制采样点的分布。通常，在曲率较大的部分和细节较多的区域会使用更小的步长。
动态调整采样点数量
根据需要和计算能力，动态调整每段的采样点数量，以平衡精度和性能要求。
起始和结束点的特殊处理
始终确保始点和终点包含在采样点列表中，以确保完整性和准确性